题目

已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0且a,b,c构成公差不为零的等差数列,求证:x,y,z成等比数列. 答案：思路分析:要证x,y,z成等比数列,需由条件推出y2=xz.    证法一:∵a,b,c成等差数列,∴b=.    又∵(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)·logmz=0,∴(-c)logmx+(c-a)logmy+(a-)logmz=0.∴(a-c)(logmx-2logmy+logmz)=0.∵a,b,c的公差不为零,∴a-c≠0.∴logmx-2logmy+logmz=0.∴logmy2=logmxz.∴y2=xz.    又由题设知,x,y,z均不为零,∴x,y,z成等比数列.    证法二:9．工业上用CO2和H2反应合成二甲醚．已知：CO2（g）+3H2（g）?CH3OH（g）+H2O（g）△H1=-49.1kJ•mol-12CH3OH（g）?CH3OCH3 （g）+H2O（g）△H2=-24.5kJ•mol-1写出CO2（g）和H2（g）转化为CH3OCH3（g）和H2O（g）的热化学方程式2CO2（g）+6H2（g）?CH3OCH3（g）+3H2O（g）△H=-122.7kJ•mol-．