已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（） A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的关系，根据f′（x）=0有两解可知y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1， ∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a