题目

已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域； （2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 答案：【详解】（1）因为， 所以，所以， 所以，即. ，，， 所以在上的值域为. （2）（i）当时，，由，得，此时函数有三个零点，符合题意. （ii）当时，.由，得.当时，；当时，.若函数有三个零点，则需满足且，解得. （iii）当时，.由，得，. ①当，即时，因为，此时函数至多有一个零点，不符合题意； 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．