题目

等比数列{an}的各项均为正数，且a2与a4的等比中项为，a2与a3的等差中项为．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式． 答案：解：(Ⅰ)依题意得：a2a4=()2，又∵=a2a4,a3＞0.∴a3=∵a2+a3=2×，∴a2=，故公比q=,a1=1. an=a1qn-1=21-n，即{an}的通项公式为an=a1qn-1=21-n(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1,2,3,…),∴bn+1-bn=()n-1得b2- b1=1，b3-b2=，b4-b3=（）2，…,bn-bn-1=()n-2各式相加得：bn- b1=1++()2+()3+…+（）n-2==2-2（）n-1又∵b1=1，∴bn=3-()n-2 如图所示是锅炉上的保险阀，当阀门受到的蒸汽压强超过安全值时，阀门被顶开，蒸汽跑出一部分，使锅炉内的蒸汽压强减小，已知杠杆重可以忽略不计，OA与AB长度的比值为1∶3，阀门的面积是3 cm2，要保持锅炉内、外气体的压强差是1.2×105 Pa，试求应将质量为多大的重物挂在杠杆的B点？(g取10 N/kg)