题目

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题          . 答案：解析：假设①③④为条件，即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立，如下图,过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m,PB⊥β，设垂足为B. 又设m⊥α的垂足为A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C，因为l⊥PA,l⊥PB,所以l⊥平面PAB，得l⊥AC,l⊥BC,∠ACB是二面角α-l-β的平面角.显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①③小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发．小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑5.5米，出发后多少秒两人第一次相遇？