题目

已知函数. （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值； （II）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值； （III）讨论函数零点的个数. 答案：解：（I），   …………1分 因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以， 即，解得.所以，       …………2分 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增；…3分 当时，取得极小值. 极小值为.  ………4分 (II)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数 ,    令 ，得（舍去）,……5分  下列数据中，可能为正常年份甲地1月平均气温的是（　　） A、-4℃B、5℃C、8℃D、16℃