题目

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，且E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，使平面A′DE⊥平面EBCD，则A′C与平面EBCD所成角的正切值等于. 答案：解析:设AD=1，取DE的中点O.连结A′O、OC,则A′O⊥面ABCD.∴∠A′CO为A′C与面ABCD所成的角，在RT△A′OC中,A′O=，OC=GC-OG=GC,GA=AE=EB=1.∴OC=.∴tan∠A′CO===.椭圆的两焦点为F1，F2，P为椭圆上的点，若使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，则离心率e的范围    ．