题目

二、函数的定义域、值域及单调性 【例2】 (1)已知f(x)的定义域为［1，2)，求函数f(x2)的定义域; (2)已知f(x+1)的定义域为［0，1］，求函数f(x)的定义域. 解:(1)由f(x)的定义域为［1，2)， 可知f(x2)中自变量x2也应在［1，2)中， 故1≤x2<2,∴-<x≤-1或1≤x<， 即f(x2)的定义域为(-，-1］∪［1, ). (2)已知f(x)的定义域为［0，1］，即0≤x≤1， 则1≤x+1≤2,∴f(x)的定义域为［1，2］.已知函数f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ， ．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反． （Ⅰ）对于 ，不等式 恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．