题目

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA＝DP，BA＝BP． （1）求证：PA⊥BD； （2）若DA⊥DP，∠ABP＝60°，BA＝BP＝BD＝2，求二面角D﹣PC﹣B的正弦值． 答案：【解答】（1）证明：取AP中点M，连接DM，BM， ∵DA＝DP，BA＝BP， ∴PA⊥DM，PA⊥BM， ∵DM∩BM＝M， ∴PA⊥平面DMB． 又∵BD⊂平面DMB， ∴PA⊥BD； （2）解：∵DA＝DP，BA＝BP．DA⊥DP，∠ABP＝60°， ∴△DAP是等腰三角形，△ABP是等边三角形． ∵BA＝BP＝BD＝2， ∴DM＝1，BM＝． ∴BD2＝MB2+MD2，∴MD⊥MB． 以MP，MB，MD最早根据实验提出力不是维持物体运动原因的科学家是（   ） A．亚里士多德        B．牛顿        C．笛卡尔        D．伽利略