已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由. 答案：【解析】（1）由已知，焦距为2c= 又点在椭圆上，故，所求椭圆的方程为…………………5分（2）当时，直线，点不在椭圆上；…………………6分当时，可设直线，即代入整理得因为，所以…………………10分若关于直线对称，则其中点在直线上所以，解得因为此时点在直线上，…………11分