题目

正方体ABCD—EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a.（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；（2）求证：PQ⊥AD. 答案：（1）解析:作PM⊥BC于M，连结QM，∵AB⊥BC，∴PM∥AB，于是.∵AP=BQ，∴GQ=CP.这样可得.∴QM∥GC.∵GC⊥平面AC，∴QM⊥平面AC.∠QPM是PQ与平面AC所成的角，QM=，∴tan∠QPM=.（2）证明:上面已证MP∥AB，QM∥GC，而AB⊥BC，QM⊥BC，∴BC⊥MP，且BC⊥QM.∴BC⊥平面PQM，因此BC⊥PQ.由AD∥BC可知PQ⊥AD.小结：（1）中求直线PQ与平生活在我国_______地区的党项族，原属________的一支。唐朝时集中到甘肃、陕西一带，与中原文化的接触渐多。