题目

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB. (1)求PA的长； (2)求二面角B－AF－D的正弦值． 答案： (2)由(1)知，，． 设平面FAD的法向量为，平面的法向量为． 由得，因此可取．由得 故可取．从而法向量的夹角的余弦值为.故二面角正弦值为.   某科研小组在探究Ti、Mg、Cu的活泼性时，在相同条件下，取大小相同的三种金属片，分别投入等体积等浓度的足量稀盐酸中，现象如下：下列关于三种金属的说法正确的是（　　） 金属 Ti Mg Cu 金属表面现象 放出气泡速度缓慢 放出气泡速度快 无变化A．三种金属的活泼性由强到弱的顺序是Ti、Mg、CuB．若钛粉中混有Mg，提纯Ti时可用稀盐酸除去MgC．用Ti从CuSO4溶液中置换出Cu是工业制Cu的很好途径D．常温时Ti和MgCl2溶液不能发生置换反应