题目

如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，则当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？ 答案：解：设，，，由已知|a|=|b|， =(a+b+c)(a-b)=|a|2-|b|2+ac-bc=|a||c|cos60°-|b||c|cos60°=0，∴CA1⊥BD.因而A1C⊥平面C1BD的充要条件是CA1⊥C1D.由=(a+b+c)(a-c)=0|a|2+ab-bc-|c|2=0|a|2+|a||b|cos60°-|b||c|cos60°-|c|2=0(3|a|+2|c|)(|c|-|a|)=0.∵|a|＞0,|c|＞0,∴|a|=|c|.∴当时，A1C⊥平面C1BD.启示：这是条件开放性问题，从结论出发，利用向量垂直的条设均为非零实数，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，若，求的最大值.