题目

记数列{an}的前n项和为Tn，且{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2）． （1）求a2、a3的值，并求数列{an}的通项公式an； （2）证明：Tn=． 答案：考点：数列递推式；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）由已知依次令n=1和n=2，能求出a2、a3的值，再利用累加法能求出{an}的通项公式． （2）利用分级求和法结合等比数列前n项和公式能证明Tn=． 解答：  （1）解：∵{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2）， ∴a2=3+a1=4， =13． an﹣an﹣1=3n6．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？