题目

（本小题满分14分） 已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、． （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围； （2）求直线的方程； （3）求三角形面积的最大值． 答案：（本小题满分14分） （本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．） 解：（1）因为，所以，所以．……1分 由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以． 因为，所以，所以．3分 故双曲线离心率的取值范围为．……6．关于该区域（阴影部分）地貌特征的叙述，正确的是（　　）A．地表破碎，千沟万壑B．地形平坦，一望无际C．河网密布，绿洲点点D．沙漠广布，植被稀少