题目

（本小题满分14分） 已知数列的首项为，对任意的，定义. （Ⅰ） 若，求； （Ⅱ） 若，且. （ⅰ）当时，求数列的前项和； （ⅱ）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次. 答案：（本小题满分14分） (Ⅰ) 解：,, .                                 ………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）解：因为（）， 所以，对任意的有， 即数列各项的值重复出现，周期为.                     ………………5分 又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. 设数列的前项和为，则如图所示是电热水壶烧水时的情景，下列有关描述正确的是（　　） A、壶盖被水蒸气顶起时能量的转化与热机压缩冲程能量的转化相同B、水沸腾时，继续通电，水的温度会升高C、壶盖的壶口上方的“白气”是由水蒸气液化形成的D、烧水过程中，电能转化为内能