题目

已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为． （1）试求点的轨迹的方程； （2）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论． 答案：解：（Ⅰ） 由题知  ，   则 由椭圆的定义知点轨迹是椭圆其中．因为， 所以，轨迹的方程为 （2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得： 当时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点，由韦达定理得：，                     所以，，则     所以一个盒子里装有标号1、2、3、4的4张形状大小完全相同的标签，先后随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率．（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的．