题目

设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1. (1)求a4的值； (2)求证：数列为等比数列； (3)求数列{an}的通项公式. 答案：.(1) 当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1， 即4+5=8+1，解得a4=. (2) 因为4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2)，所以4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2)，即4an+2+an=4an+1(n≥2)，因为4a3+a1=4×+1=6=4a2，所以4an+2+an=4an+1. 因为====， 所以数列是以a2-a1=1为首项、为公比的等比数列。 (3) 由(2)知，数列是以a2-a1=1为首项、为公比的等比数列，所以an+1-an=. 即-=4，已知棱台两底面面积分别为和，截得这个棱台的棱锥的高是35cm，则棱台的体积是______．