题目

已知，. （1）当时，求函数图象在处的切线方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 答案：【详解】解：（1）当时，，，则. 又因为，所以函数图象在处的切线方程为， 即. （2）因为 所以  ， 且.因为，所以. ①当时，即， 因为在区间上恒成立，所以在上单调递增. 当时，， 所以满足条件. ②当时，即时， 由，得， 当时，，则在上单调递减， 所以时，，这与时，恒成立矛盾. 所以不满足条 图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．   (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？   (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．