题目

22.已知抛物线C:y＝x2＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.   (Ⅰ)若C在点M法线的斜率为－,求点M的坐标(x0,y0);   (Ⅱ)设P (－2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P？若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程；若没有,请说明理由. 答案：22.本小题主要考查导数的几何意义和应用,直线方程以及综合运用数学知 识解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)函数y＝x2+4x+的导数 ＝2x+4C上点(x0,y0)处切线的斜率 k0＝2x0+4,  因为过点(x0,y0)的法线斜率为－, 所以－(2x0+4)＝－1,   解得x0＝－1,y0＝,  故点M的坐标为(－1,).  (Ⅱ)设M(x0,y0)为C上一点. (i)若x0＝－2,都是两栖动物一组的是（　　）①青蛙②蟾蜍③大鲵④东方蝾螈⑤乌龟． A、①②③④⑤B、②③④⑤C、①②③④D、①③④⑤