题目

如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C. (1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标； (2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得， ，解得 ∴y=-2x2-4x+6, 令x=0，则y=6, ∴C(0，6)； （2）=-2（x+1）2+8, ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 设H为线段AC的中点，故H（，3）. 设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有 ，解得，， ∴y=2x+6 设过H点与AC垂直的直线解析式为：，     ∴ ∴b= ∴ ∴当x=-1时，y= 3. Would you like (go) and have a picnic with us tomorrow?