题目

求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6);(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6. 答案：解:(1)设椭圆的标准方程为=1或=1.由已知a=2b,①    且椭圆过点(2,-6),从而有+=1或=1.②    由①②得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13,    故所求的标准方程为+=1或+=1.(2)如图所示,△A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线（高),且OF=c,A1A2=2b,∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18,故所求椭圆的方程为=1.点评:求椭圆的标准方程的一般步骤5．函数f（x）=x2-bx+c满足f（0）=3，且对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x），则f（bx）与f（cx）的大小关系是f（bx）≤f（cx）．