题目

（本小题满分14分） 如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M ， AN⊥PC于N.  （1）求证：BC⊥面PAC；  （2）求证：PB⊥面AMN.  （3）若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△AMN 的面积，当取何值时， △AMN的面积最大？最大面积是多少？ 答案：（14分）（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC. ∴PA⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. （2）证明：∵BC⊥平面PAC，AN平面PAC  ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C， ∴AN⊥面PBC，又PB平面PBC.∴AN⊥PB， 又∵PB⊥AM，AM∩AN=A ，∴PB⊥平面AMN. （3）解：在Rt△PAB中，PA=AB=4，∴PB=4， ∵PM⊥AB，∴AM=PB=2，∴Its tiny eyes_____the cabbage,_____the creature’s interest in the vegetableA.are fixed on,showB.are fixed upon,showingC.fix on,showingD.fix upon,showing