题目

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点． (1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值； (2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点． 答案：解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x， 消去x得y2－4ty－4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t， y1y2＝－4， ∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2 ＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3. (2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得 y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速，假设海洋某处的地磁场竖直分量B=0.5×10-4T，水流是南北流向，将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向.若两电极相距L=10m，与两电极相连的灵敏电压读数U=0.2mV，则海水的流速大小为(    )A.4m/s            B.40cm/s           C.4cm/s            D.4mm/s