题目

抛物线，它的图象与x轴交于A和B，与y轴交于C点 （1）求； （2）抛物线上是否存在点，使,若存在，请求出点；若不存在，请说明理由． 答案：（1）∵∴            ∴AB=3                                     ∵OC=2  ∴                          (2) =6  而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4         当m=-4时    而=1-4×2<0   即无解 ∴不存在M点   当m=4时       ∴          如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G，H，且EG+FH=EF．（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，△AGE与△CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值．