题目

如图（5），已知为不在同一直线上的三点，且， . (1)求证:平面//平面； (2)若平面，且,, 求证：A1C丄平面AB1C1 (3)在（2）的条件下，求二面角C1-AB1 -C的余弦值. 答案：解：（1）证明：∵且 ∴四边形是平行四边形， ∴,∵面，面 ∴平面， 同理可得平面,又, ∴平面//平面 (2)证法1： ∵平面，平面∴平面平面， 平面平面=， ∵,,   ∴ ∴  ∴平面 ∴，∵∴ 又,得为正方形，∴ 又, ∴A1C丄平面AB1C1 【证法2：∵,,   ∴ ∴， ∵平面，  ∴平面 以点C为原点，分别以AC、CB、CC1在测量“小车的平均速度”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，小车由斜面的顶端由静止下滑，图中的圆圈内是小车到达A、B、C三点时电子表的显示（数字分别表示时、分、秒），则：AC的平均速度vAC= m/s，AB段的平均速度vAB= BC段的平均速度VBC（选填“大于”、“等于”、“小于”）．