题目

19.如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1. （Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD;（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论. 答案：19.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,所以AB=AD =AC=a. 在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2,知PA⊥AB.同理，PA⊥AD.所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解:作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD,知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC.∠EHG为二面角θ的平面角.又PE∶ED=2∶1,所以EG=a,AG=a,GH=AGsin60°=a.从而tanθ==,θ=30°.（Ⅲ）解法一:8．根据语意，将下列语句依次填入文中横线处，最恰当的一项是（　　）①顺应和平、发展、合作、共赢的时代潮流②赋予古老丝绸之路以崭新的时代内涵③承载着丝绸之路沿途各国发展繁荣的梦想④融通古今、连接中外。A．①④②③B．③④②①C．④①③②D．③①④②