题目

设F是双曲线C：-=1的一个焦点，若双曲线C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为 . 答案：【解析】根据对称性，不妨设F(c，0)，虚轴端点为(0，b)，从而可知点(-c，2b)在双曲线上，所以-=1e==.已知A、B、C是半径为2的半圆O上的三个点，其中点A是BC的中点（如图），连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=DE，连接OD、OE．（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=22时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否会变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．