题目

已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD.(1)求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值. 答案：(1)证明：连结BC1、B1C,则B1C⊥BC1，又D1C1⊥平面C1B1BC，BC1是BD1在平面C1B1BC内的射影，由三垂线定理可得BD1⊥B1C.在△BD1D中，E、F分别是D1D、BD的中点，∴EF∥BD1，∴EF⊥B1C.(2)解：在D1C1上取点H，使D1H=D1C1，设正方体棱长为8，则D1H=1.易知EH∥C1G，则∠HEF即为所求角或其补角.又易得EH=，EF=4，FH=.∴由余弦定理有cos牙膏皮是由密度大于水的材料制成的，卷成团放入水中时由于 _____________，牙膏皮会下沉；把它做成空心的，虽然受到的 _____  没有改变，但是体积增大了，排开的水增多了，受到的浮力 _____ ，所以就能浮在水面上。根据这个道理，人们利用密度大于水的钢铁制成了轮船。 A．重力小于浮力；重力；减小B．重力小于浮力；浮力；减小C．重力大于浮力；重力；增大D．重力大于浮力；浮力；增大