题目

设坐标平面上有三点A,B,C,ｉ,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量=ｉ-2j,=ｉ＋ｍj,那么是否存在实数ｍ,使A,B,C三点共线. 答案：解:方法一:假设满足条件的ｍ存在,由A、B、C三点共线,即∥,∴存在实数λ,使=λ,ｉ-2j=λ(ｉ＋ｍj),∴ｍ=-2,即当m=-2时,A、B、C三点共线.方法二:假设满足条件的ｍ存在,根据题意可知ｉ=(1,0),j=(0,1),∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)＋ｍ(0,1)=(1,ｍ).由A、B、C三点共线,即∥,故1·ｍ-1·(-2)=0,解得ｍ=-2.∴当ｍ=-2时,A、B、C三点共线.9、盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬；           ，            。（苏轼《赤壁赋》）