题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． 答案： （1）证明：连接AD， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴AB为圆O的直径. （2）DE与⊙O相切，理由为： 证明：连接OD. ∵O，D分别为AB，BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD. ∵OD为圆的半径， ∴DE与⊙O相切. （3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形. ∴AB=AC=BC=6. 设AC与⊙O如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？