题目

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)且f(2)=1，求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围. 答案：解析：这是抽象函数单调性的应用，解题的关键在于处理好f(x·y)=f(x)+f(y)和f(x)+f(x-3)≤2这两个式子，并且要能够将f(x)+f(x-3)≤2转化成与函数的单调性有关.解：∵f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，∴x＞3且f(x·y)=f(x)+f(y) ,∴f(x)+f(x-3)=f(x2-3x),    且x＞3，2=f(2)+f(2)=f(4).    因此f(x)+f(x-3)≤2f(x2-3x)≤f(4),  20．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（　　）A．5B．10C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{6}$