2020上海高一下学期人教A版(2019)高中数学期末考试

计算：______；

关于未知数，的方程组对应的增广矩阵为，则此方程组的解______；

设，，且，则__________．

已知函数的一条对称轴为，则______；

已知平面向量满足，，，则        .

设，，，…，，希望证明，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从到应添的项是______.

已知，，，，则______；

若数列为无穷等比数列，且，则的取值范围是______；

设数列是公比为的等比数列，则______；

已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；

如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．

已知平面直角坐标系内定点，动点满足，动点满足，则点在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；

要得到函数的图象，只需将函数的图象（          ）

A．向左平移个单位长度                            B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                            D．向右平移个单位长度

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（    ）

A．外心                      B．内心                      C．重心                      D．垂心

已知数列为等差数列，且，设，当的前项和最小时，的值有（    ）

A．5个                       B．4个                       C．3个                       D．2个

设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（    ）

A．6                           B．                         C．                        D．4

解关于.的一元二次方程组，并对解的情况进行讨论.

已知，设，，记函数.

（1）求函数的最小值，并求出函数取最小值时的值；

（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积的最大值.

已知内接于，，，，的半径为.

（1）若，试求的大小；

（2）若为动点，，，试求的最大值.

已知平方和公式：，其中.

（1）记，其中，求的值；

（2）已知，求自然数的值；

（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为，等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.

图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.

设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.