题目

如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线   所成的角为？若存在，求出线段的长；若    不存在，请说明理由. 答案：（Ⅰ）证明：因为,分别为，的中点， 所以. 又平面，平面， 所以平面.                                   （Ⅱ）因为平面，， 所以平面， 所以，. 又因为四边形是正方形， 所以. 如图，建立空间直角坐标系， 因为, 所以，，， ，，． …………5分 因为，， 分别为，，的中点， 所以如图所示是小磊同学所做“探究平面镜成像”实验，将一块玻璃板竖直架在水平台上，再取两段完全相同的蜡烛A和B。 (1) 点燃玻璃板前的蜡烛A，小心地移动蜡烛B，直到                   时，B的位置即为A的像所在位置； (2) 在此实验中：选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的大小关系；移去蜡烛B，并在其位置上放一白卡片，则白卡片上      　(选填“能”或“不能”)接收到蜡烛A烛焰的像，表明平面镜所成的像是       (虚、实)像； (3) 小磊将蜡烛逐渐远离玻璃板时，蜡烛所成像的大小           (选填“变大”、“变小”或“不变”)。 (4) 用平面镜代替玻璃板，上述实验               (能、不能)进行，因为                                                               。