题目

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1，3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围. 答案：(1)因为f(x)+2x>0的解集为(1，3)， 所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0. 于是f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. ① 由方程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0. ② 因为方程②有两个相等的根， 所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0， 即5a2-4a-1=0，解得a=1或a=-. 又a<0，所以a=-. 将a=-代入①得f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-. (2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=-及a<0， 得f(x我国古代发明的一种工具：“形似纺车，四周缚以竹筒，依靠水力旋转，转动时，低则舀水，高则泻水，昼夜不息，并能把低水引用到高地灌溉”。它的主要用途是( )A. 交通运输 B. 纸张印刷 C. 农业生产 D. 陶器制作