题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，a2＝8，a3＝24，{an+1﹣2an}为等比数列． （1）求证：{}是等差数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 答案：（1）a1＝2，a2＝8，a3＝24，{an+1﹣2an}为等比数列，设公比为q， 可得q2， 即有an+1﹣2an＝2n+1，则1， 可得{}是首项为1，公差为1的等差数列； （2）1+n﹣1＝n，即an＝n•2n， 前n项和Sn＝1•2+2•4+3•8+…+n•2n， 2Sn＝1•4+2•8+3•16+…+n•2n+1， 相加可得﹣Sn＝2+4+8+…+2n﹣n•2n+1 n•2n+1， 化简可得Sn＝2+（n﹣1）•2n+一只小鸟在平面玻璃幕墙前飞来飞去，欣赏它自己在幕墙中轻盈的“身影”．以下描述正确的是（ ）A．“身影”始终和小鸟一样大B．小鸟靠近幕墙过程中，“身影”远离幕墙C．小鸟远离幕墙过程中，“身影”逐渐变小D．“身影”到幕墙的距离大于小鸟到幕墙的距离