题目

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点. (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长. (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形. 答案：【解析】(1)线段OB的垂直平分线为y=,因此A,C点的坐标为(±,),于是AC的长为2. (2)只需证明若OA=OC,则A点与C点的横坐标相等或互为相反数. 设OA=OC=r(r>1),则A,C为圆x2+y2=r2与椭圆W:+y2=1的交点. =r2-1,x=±,所以A点与C点的横坐标互为相反数或相等,此时B点为顶点.因此四边形OABC不可能是菱形.某兴趣小组开展探究液体产生的压强跟深度有什么关系时．用如图所示装置，在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，测得该圆柱体的体积为5×10-4m3，圆柱体的重为6N，当圆柱体缓慢地浸入某种液体中时（圆柱体始终竖直），记下圆柱体下表面所处的深度h、弹簧测力计相应的示数F．并计算出液体在圆柱体下表面处产生的压强为P，所得数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 F/N 4.8 3.6 2.4 1.2 0 p/Pa 1.2×103 2.4×103 3.6×103 4.8×103  （1）分析表中前4次数据可知：在同一液体内部产生的压强与深度成正比正比．（2）分析表中前4次数据可知：该液体的密度是1.2×1031.2×103kg/m3．（3）在第二次实验中，当弹簧测力计的示数为3.6N时，圆柱体受到的浮力为2.42.4N，圆柱体浸入液体中的体积是2×10-42×10-4m3．（4）在第5次实验中，圆柱体的下表面对液体产生的压力是66N，该处对液体产生的压强是6×1036×103Pa，实心圆柱体的密度为1.2×1031.2×103kg/m3．