题目

设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 答案：【解答】由题意知(2te1+7e2)·(e1+te2)<0， 所以2t+(2t2+7)e1·e2+7t<0. 又因为|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°， 所以e1·e2=2×1×cos 60°=1， 所以2t×22+(2t2+7)+7t<0， 即2t2+15t+7<0， 解得-7<t<-. 又当2te1+7e2与e1+te2共线时，=， 解得t=-(正根舍去). 所以实数t的取值范围是(-7，-)∪(-，-). 【精要点评】第(1)题利用向量如图所示，电源电压保持不变时，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中各电表的示数变化情况：电流表A1示数________电流表A2示数________电压表V示数________（选填“变大”、“变小”或“不变”）