题目

（本小题满分16分）如图，某市拟在长为8km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定． （1）求，的值和，两点间的距离； （2）设，请把折线段赛道的长度表示成的函数（需写出定义域），当取何值时，最长，最长值是多少？                                    （本题满分14分） 已知函数f（x）=lnx+ （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．