题目

如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 答案：（Ⅰ）略，（Ⅱ），（Ⅲ） 解析:解法一 （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ． 又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影， ． 是二面角的平面角． 在中，，，， ． 二面角的大小为． （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面， 平面平面． 过作，垂足为． 一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？