题目

已知函数f(x)=x4+bx3+cx2+dx+e(x∈R)分别在x=0处和x=1处取得极值.(1)求d的值及b与c的关系式(用c表示b),并指出c的取值范围;(2)若函数f(x)在x=0处取得极大值,①判断c的取值范围;②若此时函数f(x)在x=1时取得最小值,求c的取值范围. 答案：解:(1)∵f′(x)=2x3+3bx2+2cx+d,又∵f′(0)=f′(1)=0,∴∴ ∵f′(x)=2x3-2(c+1)x2+2cx,即f′(x)=2x(x-1)(x-c),∴c≠0且c≠1,即c的取值范围是{c|c∈R且c≠0且c≠1}. (2)①∵f′(x)=2x(x-1)(x-c),∴当c＜0时,有x(-∞,c)c(c,0)0(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-0+f(x)递减极小值递增极大值递减极小值递增符合题意.当0＜c＜1或c＞1时,不符合题意.即c的取值范在数列{an}中，已知a1=2，a2=2，记an与an+1（n∈N+）的积得个位数为an+2，则a2015= ．