题目

已知函数f(x)=loga,(a＞0且a≠1).(Ⅰ)判定f(x)的单调性，并证明；(Ⅱ)设g(x)=1+loga(x-1)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围；(Ⅲ)求函数h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-在[4,6]上的最大值和最小值. 答案：解：（Ⅰ）由＞0,得x＜-3或x＞3,    任取x1＜x2＜-3.    则f(x1)-f(x2)=loga-loga=loga.∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=10(x1-x2)＜0，    又(x1-3)(x2+3)＞0且(x1+3)(x2-3)＞0，0＜＜1,∴当a＞1时,f(x1)-f(x2)＜0,∴f(x)单调递增，    当0＜a＜1时，f(x1)-f(x2)＞0,∴f(x)单调递减.（Ⅱ）若f(x)=g(x)有实根，即：loga =1+loga(x-1).∴x＞3.∴即方程“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，能够提出有价值的问题，并作出符合科学事实的假设，是科学探究的前提。下列不符合科学问题的是（ ）A.大雁何时南飞 B.鼠妇喜欢生活在怎样的环境中C. 哪种月亮漂亮 D.菜青虫喜欢食用哪种绿色植物