题目

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PC=PD，E是CD的中点． （Ⅰ）证明：平面PAE⊥平面ABCD； （Ⅱ）若PB=PD=2PA，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值． 答案：（I）证明：∵PC=PD，E是CD的中点，∴PE⊥CD， ∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又PA⊥AB，∴CD⊥PA， ∵PA∩PE=P，∴CD⊥平面PAE． ∵CD⊂平面BACD，∴平面PAE⊥平面ABCD． （II）解：∵CD⊥平面PAE，∴CD⊥AE． ∴AB⊥AE．∵PB=PD，AB=AD，AP公用． ∴△PAB≌△PAD． ∴∠PAD=∠PAB=90°． ∴PA⊥AD，AB∩AD=A， ∴PA⊥平面ABCD， ∴Linda’s mother______ her a beautiful hat on her next birthday.A .gives B. gave C. will give D. has given