题目

如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点． (1)求证：四边形ODCE是正方形； (2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径． 答案：解：(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OD⊥BC，OE⊥AC. 又∠C＝90°， ∴四边形ODCE是矩形． ∵OD＝OE， ∴四边形ODCE是正方形． (2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10. 由切线长定理，得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE， ∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，则CE＝2. 即⊙O的半径为2.7．在2、0、69、5.6、9、38、1、17、-2、-3.2这些数中，2、17是质数；69、9、38是合数；5.6，-3.2不是整数；-2、-3.2是负数．