题目

已知O为坐标原点，椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点． （Ⅰ）求△F1PF2周长的最小值； （Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1，k2，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D． ①证明： =2； ②当直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0时，求直线l上点P的坐标． 答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；数形结合；方程思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）过F2作直线x+y=2的对称点M，由对称知识，可得M的坐标，即有|PF1|+|PF2|的最小值为|MF1|，可得△F1PF2周长的最小值； （Ⅱ）①把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，（本小题满分14分） 如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设的中点为，求证：平面； （Ⅲ）求四棱锥的体积．