题目

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值. 答案：解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以. ，解得，所以椭圆的方程为. （2）证明：设的点的坐标分别为，易知点的坐标为，显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得 ，∴，又∵，将各点坐标代入得， ∴.不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为______．