题目

已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）． （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 答案：解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为， 根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1， 联立得解得A（1，0），， ∴|AB|=1． （2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点 ∴点P到直线l的距离=， 当时，． ∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．