题目

如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是    度． （2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 答案：解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=70°， ∴∠A=40°， ∵AB的垂直平分线交AB于点N， ∴∠ANM=90°， ∴∠NMA=50°， 故答案为：50； （2）①∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM=BM， ∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC， ∵AB=8，△MBC的周长是14， ∴BC=14﹣8=6； ②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小， 理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥9．按规律写数：1，4，2，8，3，12，4，16，5，20．