题目

设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期与单调减区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2． ①求A； ②若b=1，△ABC的面积为，求的值． 答案：.解：∵=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）， ∴f（x）==2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+2（cos2x+sin2x）=1+2cos（2x﹣）， （1）∵ω=2，∴T==π， 令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， 则函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z； （2）①∵f（A）=2， ∴1+2cos（2A﹣）=2， ∴cos（2A﹣）=， ∵A∈（0，π）， 1m3的冰和1m3的水相比较（　　）A．冰和水的体积相同，水比冰的质量大B．冰的体积跟它全部溶化成水后的体积相同C．水全部结成冰后，与1m3冰的质量相同D．冰的密度比水小，冰的质量比水大