题目

已知数列的前项和为，且 （1）试求出，并猜想的表达式； （2）证明你的猜想，并求出的表达式。 答案：解：法一：数形结合（结合三次函数的图像特征）由题意及三次函数的图像知，是函数的两个极值点,且是极大值点，是极小值点。即函数在上是减函数，在是增函数。 法二：转化为恒成立，分离参数法 在区间上是减函数对恒成立 即对恒成立，即对恒成立 同理，在区间上是增函数，可得对恒成立 综（2012?民乐县模拟）从北京到上海的实际距离是1050千米，在地图上量得两城市相距3.5厘米，这幅图的比例尺是（　　）A．1：2B．1：3000000C．1：30000000D．1：300000